La prueba de hipotesis es una aseveración de una población elaborado con el propósito de poner aprueba, para verificar si la afirmación es razonable se usan datos.
En el análisis estadístico se hace una aseveración, es decir, se plantea una hipótesis, después se hacen las pruebas para verificar la aseveración o para determinar que no es verdadera.
Por tanto, la prueba de hipótesis es un procedimiento basado en la evidencia muestral y la teoría de probabilidad; se emplea para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable.
La prueba de hipotesis tiene 6 pasos a seguir que son
1) Plantear hipotesis nula e hipotesis alternativa
2) Identificar el estadistico de prueba
3) Se selecciona el nivel de significancia
4) Se formula la regla de desicion
5) Se hacen las pruebas y operaciones
6) Se decide si se aprueba o se rechaza la hipotesis nula
Para plantear las hipotesis es necesario tener Hipotesis nula (que es la que nosotros creemos cierta o la que trataremos de aceptarla(Ho)), e Hipotesis Alternativa (que es la contraria a la hipoteses nula y trataremos de rechazar (Ha)).
Hay diferentes tipos de estadistico de prueba. En las pruebas de hipótesis para la media (μ), cuando se conoce la desviación estándar (σ) poblacional se realiza el estadistico de tipo 1.
En el análisis estadístico se hace una aseveración, es decir, se plantea una hipótesis, después se hacen las pruebas para verificar la aseveración o para determinar que no es verdadera.
Por tanto, la prueba de hipótesis es un procedimiento basado en la evidencia muestral y la teoría de probabilidad; se emplea para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable.
La prueba de hipotesis tiene 6 pasos a seguir que son
1) Plantear hipotesis nula e hipotesis alternativa
2) Identificar el estadistico de prueba
3) Se selecciona el nivel de significancia
4) Se formula la regla de desicion
5) Se hacen las pruebas y operaciones
6) Se decide si se aprueba o se rechaza la hipotesis nula
Para plantear las hipotesis es necesario tener Hipotesis nula (que es la que nosotros creemos cierta o la que trataremos de aceptarla(Ho)), e Hipotesis Alternativa (que es la contraria a la hipoteses nula y trataremos de rechazar (Ha)).
Hay diferentes tipos de estadistico de prueba. En las pruebas de hipótesis para la media (μ), cuando se conoce la desviación estándar (σ) poblacional se realiza el estadistico de tipo 1.
Cuando la desviacion estadar de la poblacion es desconocida, pero el valor de muestra es mayor a 30 entonces se realizara el estadistico de tipo 2.
Y si no se conoce la desviacion estandar poblacional pero el valor de muestra es menor o igual que 30, entonces se realizara el estadistico de tipo 3.
El nivel de significancia es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera. Se le denota mediante la letra griega α, tambiιn es denominada como nivel de riesgo, este termino es mas adecuado ya que se corre el riesgo de rechazar la hipótesis nula, cuando en realidad es verdadera. Este nivel esta bajo el control de la persona que realiza la prueba. Si suponemos que la hipótesis planteada es verdadera, entonces, el nivel de significación indicará la probabilidad de no aceptarla, es decir, estén fuera de área de aceptación. El nivel de confianza (1-α), indica la probabilidad de aceptar la hipótesis planteada, cuando es verdadera en la población.
La distribución de muestreo de la estadística de prueba se divide en dos regiones, una región de rechazo (conocida como región crítica) y una región de no rechazo (aceptación). Si la estadística de prueba cae dentro de la región de aceptación, no se puede rechazar la hipótesis nula como lo muestra la siguiente imagen.
Tipos de errores
Cualquiera sea la decisión tomada a partir de una prueba de hipótesis, ya sea de aceptación de la Ho o de la Ha, puede incurrirse en error:
Un error tipo I se presenta si la hipótesis nula Ho es rechazada cuando es verdadera y debía ser aceptada. La probabilidad de cometer un error tipo I se denomina con la letra alfa α
Un error tipo II, se denota con la letra griega β se presenta si la hipótesis nula es aceptada cuando de hecho es falsa y debía ser rechazada.
En cualquiera de los dos casos se comete un error al tomar una decisión equivocada.
Y si no se conoce la desviacion estandar poblacional pero el valor de muestra es menor o igual que 30, entonces se realizara el estadistico de tipo 3.
El nivel de significancia es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera. Se le denota mediante la letra griega α, tambiιn es denominada como nivel de riesgo, este termino es mas adecuado ya que se corre el riesgo de rechazar la hipótesis nula, cuando en realidad es verdadera. Este nivel esta bajo el control de la persona que realiza la prueba. Si suponemos que la hipótesis planteada es verdadera, entonces, el nivel de significación indicará la probabilidad de no aceptarla, es decir, estén fuera de área de aceptación. El nivel de confianza (1-α), indica la probabilidad de aceptar la hipótesis planteada, cuando es verdadera en la población.
La distribución de muestreo de la estadística de prueba se divide en dos regiones, una región de rechazo (conocida como región crítica) y una región de no rechazo (aceptación). Si la estadística de prueba cae dentro de la región de aceptación, no se puede rechazar la hipótesis nula como lo muestra la siguiente imagen.
Tipos de errores
Cualquiera sea la decisión tomada a partir de una prueba de hipótesis, ya sea de aceptación de la Ho o de la Ha, puede incurrirse en error:
Un error tipo I se presenta si la hipótesis nula Ho es rechazada cuando es verdadera y debía ser aceptada. La probabilidad de cometer un error tipo I se denomina con la letra alfa α
Un error tipo II, se denota con la letra griega β se presenta si la hipótesis nula es aceptada cuando de hecho es falsa y debía ser rechazada.
En cualquiera de los dos casos se comete un error al tomar una decisión equivocada.
Se establece las condiciones específicas en la que se rechaza la hipótesis nula y las condiciones en que no se rechaza la hipótesis nula. La región de rechazo define la ubicación de todos los valores que son tan grandes o tan pequeños, que la probabilidad de que se presenten bajo la suposición de que la hipótesis nula es verdadera, es muy remota En este último paso de la prueba de hipótesis, se calcula el estadístico de prueba, se compara con el valor crítico
Se toma la decisión de rechazar o no la hipótesis nula. Tenga presente que en una prueba de hipótesis solo se puede tomar una de dos decisiones: aceptar o rechazar la hipótesis nula. Debe subrayarse que siempre existe la posibilidad de rechazar la hipótesis nula cuando no debería haberse rechazado (error tipo I). También existe la posibilidad de que la hipótesis nula se acepte cuando debería haberse rechazado (error de tipo II).
ejemplo:
Para una muestra de 50 firmas tomadas de una determinada industria, el promedio de empleados por firma es de 420.4 y su desvio estandar es de 55.7. Pruebe de que el promedio de empleados por firma no exceda de 408, a un nivel de significancia del 5%.
datos:
x=420.5
µ=408
S=55.7
n=50
ejercicio 3.
a) Al ser Z>1.64 entonces rechazamos Ho, de que no excede de 408 a un nivel de significancia del 5% tomando en cuenta n=380.
b) Al ser Z>1.64 entonces rechazamos Ho, de que no escede de 408 a un nivel de significancia del 5% tomando en cuanta n=1000.
ejercicio 5.
el consumo de un automovil (en km/lts) tiene una distribucion normal con un desvio 0.8km/lts. Con el objeto de estimar el consumo medio de nafta se realizaron 40 pruebas, obteniendose un rendimiento medio de 12.18km/lts.Si el fabricante afirmo que su rendimiento medio es de 12.4 km/lts, puede rechazarse esta hipotesis a un nivel de significancia del 5%?.
Al ser Z<-1.96, entonces aceptamos Ho, de que el rendimiento medio de nafta de un automovil es de 12.4 km/lts, a un nivel de significancia del 5%. ejercicio 6. Una muestra aleatoria de 30 empleados se someten a una prueba de mecanografia resultando un promedio de 63 palabras por minuto y un desvio estandar de 5 palabras por minuto. Pruebe la hipotesis nula de que en general, los empleados no superan una velocidad de 60 palabras por minuto, utilizando un nivel de significancia del 1%. Al ser T>22.462 entonces rechazamos Ho, probando de que no superan una velocidad de 60 palabras por minuto, a un nivel de significancia del 1%.
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