ESTADISTICA INFERENCIAL(trabajo intregador)

LA EFICACIA DE LOS COMERCIALES DE TELEVISION

Un comercial de televisión se transite varias veces al día en diferentes horarios, y depende el comercial es a la hora en que lo transmitirán.
Pero, ¿Qué tan eficaces serán los comerciales de televisión ante la gente y motivarlos a comprar ese producto del spot?, ¿A qué hora serán más influyentes los comerciales de televisión? y ¿Tepic será un comprador de productos que transmiten en comerciales de televisión?
En mi trabajo final buscare respuesta a esas preguntas, el cual salí a la calle a entrevistar gente de una colonia de la ciudad de Tepic. Como son muchas personas entreviste solo a 400 personas, las cuales las preguntas fueron estas:

-¿Ve seguido la televisión?
-¿De qué hora a qué hora ve usted su televisión?
-¿Ah comprado productos transmitidos en la televisión?
-¿Le llaman la atención los comerciales de televisión?
-¿Qué comerciales televisivos le llaman más la atención y a qué hora son transmitidos?
-¿la motivan a comprar ese producto mencionado en dicho comercial?

Base a estas preguntas la gente me respondía de forma general y personal y para las respuestas de las preguntas que un 78% veía seguido la televisión. Que de ese porcentaje, un 45% lo veía a la hora de la comida; que sería de 14:00-16:00 hrs. Que de ese porcentaje, el 10% ah comprado productos que hayan visto en algún comercial de televisión.

Pero estos datos son poco aun ocupaba hacer mi investigación más a fondo, entonces puse a prueba a 70 personas que vieran los comerciales en la hora de la comida (14:00-16:00) y me dijeran su comercial que los motiva a comprar dicho producto del comercial visto y en escala de 1 al 100 que tanto los motivo
Mientras tanto pues a otras 100 personas a que vieran la televisión en la hora del desayuno (07:00-09:00) y me dijeran su comercial que los motiva a comprar el producto del comercial y del 1 al 100 que tanto los motivo.
Cabe mencionar que aun siguen siendo de la misma colonia para realizar una hipótesis del municipio de Tepic.

Del primer grupo, de las 70 personas que vieron la televisión a la hora indicada, la mitad eligieron los comerciales de KNORR SUIZA con un puntaje de motivación del 90%, y de la SOPA MARUCHAN con un puntaje de motivación de 75%.
Del segundo grupo, de las 100 personas que vieron la televisión a la hora indicada. 63 personas eligieron el comercial de NESCAFFÉ con un puntaje de motivación del 67%, y 37 personas eligieron el comercial de LECHE LALA con un puntaje de motivación de 88%.

ESTADISTICA INFERENCIAL (distribucion binomial)

La distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos independientes de Bernoulli con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos.

Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y al otro fracaso.

la formula para la distribucion binomial es:


Ejemplo
p=0.4
Q=0.6
n=15
x=10

Ejercicio 1
(x=10)=0.0244
(x=11)=0.0074
(x=12)=0.0016
(x=13)=0.0003
(x=14)=0.0000
(x=15)=0.0000
x=0.0218
x=2.18%

Ejercicio 2
P=.75
Q=.25
n=5
x=2

a) b(2;5,.75)=0.0878
b) (x=3)=0.2636
(x=4)=0.3955
(x=5)=0.2373
x=0.8964
x=89.64%

ESTADISTICA INFERENCIAL (muestreo)

En estadistica se copnoce como muetreo a la tecnica para la seleccion de una muestra a partir de una poblacion.

Cabe mencionar que para que el muestreo sea válido y se pueda realizar un estudio adecuado (que consienta no solo hacer estimaciones de la población sino estimar también los márgenes de error correspondientes a dichas estimaciones), debe cumplir ciertos requisitos. Nunca podremos estar enteramente seguros de que el resultado sea una muestra representativa, pero sí podemos actuar de manera que esta condición se alcance con una probabilidad alta.

Existen dos métodos para seleccionar muestras de poblaciones: el muestreo no aleatorio o de juicio y el muestreo aleatorio (que incorpora el azar como recurso en el proceso de selección). Cuando este último cumple con la condición de que todos los elementos de la población tienen alguna oportunidad de ser escogidos en la muestra, si la probabilidad correspondiente a cada sujeto de la población es conocida de antemano, recibe el nombre de muestreo probabilístico. Una muestra seleccionada por muestreo de juicio puede basarse en la experiencia de alguien con la población. Algunas veces una muestra de juicio se usa como guía o muestra tentativa para decidir cómo tomar una muestra aleatoria más adelante.

MUESTREO PROBABILISTICO

Forman parte de este tipo de muestreo todos aquellos métodos para los que puede calcularse la probabilidad de extracción de cualquiera de las muestras posibles. Este conjunto de técnicas de muestreo es el más aconsejable, aunque en ocasiones no es posible optar por él. En este caso se habla de muestras probabilísticas, pues no es en rigor correcto hablar de muestras representativas dado que, al no conocer las características de la población, no es posible tener certeza de que tal característica se haya conseguido.

Sin reposición de los elementos: Cada elemento extraído se descarta para la subsiguiente extracción. Por ejemplo, si se extrae una muestra de una "población" de bombillas para estimar la vida media de las bombillas que la integran, no será posible medir más que una vez la bombilla seleccionada.

Con reposición de los elementos: Las observaciones se realizan con reemplazamiento de los individuos, de forma que la población es idéntica en todas las extracciones. En poblaciones muy grandes, la probabilidad de repetir una extracción es tan pequeña que el muestreo puede considerarse sin reposición aunque, realmente, no lo sea.

Con reposición múltiple: En poblaciones muy grandes, la probabilidad de repetir una extracción es tan pequeña que el muestreo puede considerarse sin reposición. Cada elemento extraído se descarta para la subsiguiente extracción.

Para realizar este tipo de muestreo, y en determinadas situaciones, es muy útil la extracción de números aleatorios mediante ordenadores, calculadoras o tablas construidas al efecto.

MUESTREO ESTRATIFICADO

Consiste en la división previa de la población de estudio en grupos o clases que se suponen homogéneos con respecto a alguna característica de las que se van a estudiar. A cada uno de estos estratos se le asignaría una cuota que determinaría el número de miembros del mismo que compondrán la muestra. Dentro de cada estrato se suele usar la técnica de muestreo sistemático, una de las técnicas de selección más usadas en la práctica.

Según la cantidad de elementos de la muestra que se han de elegir de cada uno de los estratos, existen dos técnicas de muestreo estratificado:

Asignación proporcional: el tamaño de la muestra dentro de cada estrato es proporcional al tamaño del estrato dentro de la población.
Asignación óptima: la muestra recogerá más individuos de aquellos estratos que tengan más variabilidad. Para ello es necesario un conocimiento previo de la población.

MUESTREO SISTEMATICO

Se utiliza cuando el universo o población es de gran tamaño, o ha de extenderse en el tiempo. Primero hay que identificar las unidades y relacionarlas con el calendario (cuando proceda). Luego hay que calcular una constante, que se denomina coeficiente de elevación K= N/n; donde N es el tamaño del universo y n el tamaño de la muestra. Determinar en qué fecha se producirá la primera extracción, para ello hay que elegir al azar un número entre 1 y K; de ahí en adelante tomar uno de cada K a intervalos regulares. Ocasionalmente, es conveniente tener en cuenta la periodicidad del fenómeno.

MUESTREO JUICIO

Aquél para el que no puede calcularse la probabilidad de extracción de una determinada muestra. Se busca seleccionar a individuos que se juzga de antemano tienen un conocimiento profundo del tema bajo estudio, por lo tanto, se considera que la información aportada por esas personas es vital para la toma de decisiones.

MUESTREO POR CUOTAS

Es la técnica más difundida sobre todo en estudios de mercado y sondeos de opinión. En primer lugar es necesario dividir la población de referencia en varios estratos definidos por algunas variables de distribución conocida (como el género o la edad). Posteriormente se calcula el peso proporcional de cada estrato, es decir, la parte proporcional de población que representan. Finalmente se multiplica cada peso por el tamaño de n de la muestra para determinar la cuota precisa en cada estrato. Se diferencia del muestreo estratificado en que una vez determinada la cuota, el investigador es libre de elegir a los sujetos de la muestra dentro de cada estrato.

MUESTREO DE BOLA DE NIEVE

Indicado para estudios de poblaciones clandestinas, minoritarias o muy dispersas pero en contacto entre sí. Consiste en identificar sujetos que se incluirán en la muestra a partir de los propios entrevistados. Partiendo de una pequeña cantidad de individuos que cumplen los requisitos necesarios estos sirven como localizadores de otros con características análogas.

MUESTREO SUBJETIVO POR DESICION RAZONADA

En este caso las unidades de la muestra se eligen en función de algunas de sus características de manera racional y no casual. Una variante de esta técnica es el muestreo compensado o equilibrado, en el que se seleccionan las unidades de tal forma que la media de la muestra para determinadas variables se acerque a la media de la población.

ESTADISTICA INFERENCIAL (Prueba de Hipotesis)

La prueba de hipotesis es una aseveración de una población elaborado con el propósito de poner aprueba, para verificar si la afirmación es razonable se usan datos.

En el análisis estadístico se hace una aseveración, es decir, se plantea una hipótesis, después se hacen las pruebas para verificar la aseveración o para determinar que no es verdadera.

Por tanto, la prueba de hipótesis es un procedimiento basado en la evidencia muestral y la teoría de probabilidad; se emplea para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable.

La prueba de hipotesis tiene 6 pasos a seguir que son
1) Plantear hipotesis nula e hipotesis alternativa
2) Identificar el estadistico de prueba
3) Se selecciona el nivel de significancia
4) Se formula la regla de desicion
5) Se hacen las pruebas y operaciones
6) Se decide si se aprueba o se rechaza la hipotesis nula

Para plantear las hipotesis es necesario tener Hipotesis nula (que es la que nosotros creemos cierta o la que trataremos de aceptarla(Ho)), e Hipotesis Alternativa (que es la contraria a la hipoteses nula y trataremos de rechazar (Ha)).

Hay diferentes tipos de estadistico de prueba. En las pruebas de hipótesis para la media (μ), cuando se conoce la desviación estándar (σ) poblacional se realiza el estadistico de tipo 1.

Cuando la desviacion estadar de la poblacion es desconocida, pero el valor de muestra es mayor a 30 entonces se realizara el estadistico de tipo 2.






Y si no se conoce la desviacion estandar poblacional pero el valor de muestra es menor o igual que 30, entonces se realizara el estadistico de tipo 3.

El nivel de significancia es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera. Se le denota mediante la letra griega α, tambiιn es denominada como nivel de riesgo, este termino es mas adecuado ya que se corre el riesgo de rechazar la hipótesis nula, cuando en realidad es verdadera. Este nivel esta bajo el control de la persona que realiza la prueba. Si suponemos que la hipótesis planteada es verdadera, entonces, el nivel de significación indicará la probabilidad de no aceptarla, es decir, estén fuera de área de aceptación. El nivel de confianza (1-α), indica la probabilidad de aceptar la hipótesis planteada, cuando es verdadera en la población.
La distribución de muestreo de la estadística de prueba se divide en dos regiones, una región de rechazo (conocida como región crítica) y una región de no rechazo (aceptación). Si la estadística de prueba cae dentro de la región de aceptación, no se puede rechazar la hipótesis nula como lo muestra la siguiente imagen.







Tipos de errores

Cualquiera sea la decisión tomada a partir de una prueba de hipótesis, ya sea de aceptación de la Ho o de la Ha, puede incurrirse en error:
Un error tipo I se presenta si la hipótesis nula Ho es rechazada cuando es verdadera y debía ser aceptada. La probabilidad de cometer un error tipo I se denomina con la letra alfa α
Un error tipo II, se denota con la letra griega β se presenta si la hipótesis nula es aceptada cuando de hecho es falsa y debía ser rechazada.
En cualquiera de los dos casos se comete un error al tomar una decisión equivocada.

Se establece las condiciones específicas en la que se rechaza la hipótesis nula y las condiciones en que no se rechaza la hipótesis nula. La región de rechazo define la ubicación de todos los valores que son tan grandes o tan pequeños, que la probabilidad de que se presenten bajo la suposición de que la hipótesis nula es verdadera, es muy remota En este último paso de la prueba de hipótesis, se calcula el estadístico de prueba, se compara con el valor crítico

Se toma la decisión de rechazar o no la hipótesis nula. Tenga presente que en una prueba de hipótesis solo se puede tomar una de dos decisiones: aceptar o rechazar la hipótesis nula. Debe subrayarse que siempre existe la posibilidad de rechazar la hipótesis nula cuando no debería haberse rechazado (error tipo I). También existe la posibilidad de que la hipótesis nula se acepte cuando debería haberse rechazado (error de tipo II).

ejemplo:

Para una muestra de 50 firmas tomadas de una determinada industria, el promedio de empleados por firma es de 420.4 y su desvio estandar es de 55.7. Pruebe de que el promedio de empleados por firma no exceda de 408, a un nivel de significancia del 5%.


datos:

x=420.5
µ=408
S=55.7
n=50

ejercicio 3.
a) Al ser Z>1.64 entonces rechazamos Ho, de que no excede de 408 a un nivel de significancia del 5% tomando en cuenta n=380.
b) Al ser Z>1.64 entonces rechazamos Ho, de que no escede de 408 a un nivel de significancia del 5% tomando en cuanta n=1000.


ejercicio 5.
el consumo de un automovil (en km/lts) tiene una distribucion normal con un desvio 0.8km/lts. Con el objeto de estimar el consumo medio de nafta se realizaron 40 pruebas, obteniendose un rendimiento medio de 12.18km/lts.Si el fabricante afirmo que su rendimiento medio es de 12.4 km/lts, puede rechazarse esta hipotesis a un nivel de significancia del 5%?.


Al ser Z<-1.96, entonces aceptamos Ho, de que el rendimiento medio de nafta de un automovil es de 12.4 km/lts, a un nivel de significancia del 5%. ejercicio 6. Una muestra aleatoria de 30 empleados se someten a una prueba de mecanografia resultando un promedio de 63 palabras por minuto y un desvio estandar de 5 palabras por minuto. Pruebe la hipotesis nula de que en general, los empleados no superan una velocidad de 60 palabras por minuto, utilizando un nivel de significancia del 1%. Al ser T>22.462 entonces rechazamos Ho, probando de que no superan una velocidad de 60 palabras por minuto, a un nivel de significancia del 1%.

ESTADISTICA INFERENCIAL (distribucion normal)

DISTRIBUCION NORMAL

formula


Z=variable estandarizada
x=lo que buscamos
µ=media
=desviacion estandar de una poblacion

UNA COLA

Primero se restan la x con la media de la poblacion, despues se divide entre la desviacion estadar de la poblacion y el resultado se busca en la tabla de distribucion Z (tabla siguiente), despues se le resta 0.50(del 50%) y el resultado lo multiplicamos por 100(de 100%)

Se representa graficamente como lo muestra la siguiente figura




resultados de los problemas:

ejercicio 1:


ejercicio2
A) z=49.30%
B) x=405

ejercicio 3
A) z=22.66%
B) z=26.76%

ejercicio 4
A) z=6.3%
B) z=77.64%

ejercicio 5
A) z=84.13%
B) x=79.5
C) x=82.62

ESTADISTICA INFERENCIAL (poisson)

POISSON

Las variables pueden ser discretas o continuas.
-Variable discreta: son los saltos de valores definidos, y sirven para contar
-Variable continua: son todos los numeros en general, y sirven para medir

la formula de Poisson es:

µ=media de ocurrencias observadas
e=constante 2.71828
x=probabilidad

Ejemplo 1

El IFAI recibio un promedio de 5 solicitudes de informacion a travez de su pagina de internet cada hora ¿Cual es la probabilidad de que se reciban exactamente 3 solicitudes en una hora al azar?

Ejercicio 2

Con los datos del ejercicio anterior, determine la posibilidad de que se reciban menos de 3 solicitudes en una hora cualquiera.


Ejercicio 3

En promedio 4 personas son entrevistadas cada hora por un investigador que esta buscando una explicacion al fenomeno de la imigracion en el estado de Nayarit. ¿Cual es la probabilidad de que 3 o mas personas permitan la entrevista en un periodo de 10 minutos (1/6 de hora)?

ESTADISTICA INFERENCIAL (medidas de tendencia central)

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Media: se suman los valores y se dividen entre el numero de valores sumados.
Mediana: ordenar los números de mayor a menos o vixceversa y buscar el central
Formula (x+1)/2
Moda: es el numero que mas se repite

Medidas de dispercion
Es de que tan dispersos se encuentran los datos. En las medidas de dispercion se toman la varianza y la desviación estándar, el cual se puede obtener de una población o muestra.

formula de poblacion
desviacion estandar raiz cuadrada ((x-m)^2/n-1)
varianza (x-m)^2/n-1

formula de muestra
desviacion estandar raiz cuadrada ((x-m)^2/n)
varianza (x-m)^2/n


ejercicio:
la produccion de automoviles para el mercado normal de acuerdo con las empresas en el periodo de 1990-1995
determinar en cada caso medidas de tendencia central y dirpercion.

año Chrysler Ford Gml Nissan VW
1990 52472 45987 32789 79953 134357
1991 64567 55021 38862 77967 142410
1992 83724 68167 45590 95776 131812
1993 57636 52533 50524 98946 129854
1994 46816 26804 41962 92286 144517
1995 15624 9317 14985 28039 33414


Chrysler
media 53473.2
mediana 55054
varianza 422236642.8
d. estandar 20548.30

Ford
media 42971.5
mediana 49260
varianza 379088769.8
d. estandar 19470.20

Gml
media 37452.5
mediana 40412
varianza 131044825.9
d. estandar 11447.48

Nissan
media 78827.2
mediana 86119.5
varianza 578009665.7
d. estandar 24041.83

VW
media 119394
mediana 133084.5
varianza 1506828580
d. estandar 38817.88

Trabajo resumido tema 1 para el profesor Ilich Guardado Ramos
Por Angel Ulises Ceja Silva